(1)根据已知中函数的解析式及定义域,我们只要根据对数的运算性质求出f(-x)的解析式,与f(x)比较后可得f(x)是奇函数;
(2)根据复合函数单调性的求出,我们分别确定u=和y=log2u,进而根据同增异减的原则,可以分析出f(x)的单调区间;
(3)根据函数f(x)与函数g(x)解析式的关系,易得函数=的图象是由f(x)图象向左平移一个单位得到的,结合(1)中结论可得函数g(x)图象的对称中心.
【解析】
(1)∵函数
且===-f(x)
即f(x)是奇函数;(4分)
(2))∵函数=
∵在上u=为增函数,y=log2u也为增函数
∴是函数的单调递增区间
又∵奇函数在对称区间上单调性相同
∴也是函数的单调递增区间…(6分)
(3)由(1)中f(x)是奇函数
故f(x)图象的对称中心为原点(0,0)
∵函数=的图象是由f(x)图象向左平移一个单位得到的
故函数图象的对称中心为(-1,0)…(4分)