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设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB...
设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁RB)=( )
A.(1,4)
B.(3,4)
C.(1,3)
D.(1,2)∪(3,4)
考点分析:
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设集合M={m∈z|-3<m<2},N={n∈z|-1≤n≤3},则M∩N=( )
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
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设数列{a
n}、{b
n}满足a
1=4,a
2=
,a
n+1=
,b
n=
.
(1)证明:a
n>2,0<b
n<2(n∈N
*);
(2)设c
n=log
3,求数列{c
n}的通项公式;
(3)设数列{a
n}的前n项和为S
n,数列{b
n}的前n项和为T
n,数列{a
nb
n}的前n项和为{P
n},求证:S
n+T
n<P
n+
.(n≥2)
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已知函数f(x)=alnx+x
2(a为实常数).
(1)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
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某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.
(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加
的比例x应在什么范围内?
(Ⅱ)年销售量关于x的函数为
,则当x为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
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设函数
.
(1)证明:f(x)是奇函数;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)写出函数
图象的一个对称中心.
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