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满分5
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高中数学试题
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设全集是实数集R,A={x|≤x≤3},B={x|x2+a<0}. (1)当a=...
设全集是实数集R,A={x|
≤x≤3},B={x|x
2
+a<0}.
(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;
(2)若(∁
R
A)∩B=B,求实数a的取值范围.
(1)把a=-4代入集合B,求出集合B的解集,再根据交集和并集的定义进行求解; (2)因为(CRA)∩B=B,可知B⊆CRA,求出CRA,再根据子集的性质进行求解; 【解析】 (1)∵, 当a=-4时,B={x|-2<x<2}, 则,A∪B={x|-2<x≤3} (2)若(CRA)∩B=B,则B⊆CRA={x|x>3或, 1°、当a≥0时,B=∅,满足B⊆CRA. 2°当a<0时,, 又 B⊆CRA, 则. 综上,.
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考点分析:
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下列五个判断:
①若f(x)=x
2
-2ax在[1,+∞)上是增函数,则a=1;
②函数y=ln(x
2
-1)的值域是R;
③函数y=2
|x|
的最小值是1;
④在同一坐标系中函数y=2
x
与y=2
-x
的图象关于y轴对称;
⑤当
时,若4
x
<log
a
x,则a的取值范围是
.
其中正确命题的序号是
(写出所有正确的序号).
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若直线y=2a与函数y=|a
x
-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是
.
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若函数f(x)=kx
2
+(k-1)x+2是偶函数,则f(x)的单调递减区间是
.
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计算 (log
2
9)•(log
3
4)=
.
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设偶函数f(x)=log
a
|ax+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是( )
A.f(b-2)=f(a+1)
B.f(b-2)>f(a+1)
C.f(b-2)<f(a+1)
D.不能确定
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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