利用等差数列的前n项和公式表示出S2009和S2007,代入已知的等式中,根据等差数列的性质化简,求出公差d的值,再由首项的值,利用等差数列的求和公式得出的通项公式,利用拆项的方法化简,然后把所求数列的每一项列举出来,利用拆项得到的规律变形,抵消合并,即可得到所求数列的前n项和.
【解析】
∵S2009=,S2007=,
∴-=-=d=2,又a1=2
∴Sn=na1+d=2n+n(n-1)=n(n+1),
∴==-,
则数列{} 的前n项的和为++…+
=1-+-+-+…+-
=1-
=.
故答案为: