Question

如果有穷数列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m=2k，k∈N^*）满足条件a₁=-a_m，a₂=-a_m-1，…，a_m=-a₁即a_i=-a_m-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“反对称数列”．
（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：-8，    ，-2，    ，4，    ；
（2）设{c_n}是项数为30的“反对称数列”，其中c₁₆，c₁₇，c₁₈，…，c₃₀构成首项为-1，公比为2的等比数列．设T_n是数列{nc_n}的前n项和，则T₁₅=    ．

Answer

（1）根据“反对称数列”的定义，可求出所求；
（2）根据“反对称数列”的定义可知c1，c2，c3，…，c15构成末项为1，公比为的等比数列，首项为214，然后利用错位相消法求所求即可．
【解析】
（1）∵有穷数列a1，a2，a3，…，am（m=2k，k∈N*）满足条件a1=-am，a2=-am-1，…，am=-a1即ai=-am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“反对称数列”．
∴a1=-a6，a2=-a5，a3=-a4，
∴a6=-a1=8，a2=-a5=4，a4=-a3=2
故答案为：-4，2，8
（2）∵{cn}是项数为30的“反对称数列”，其中c16，c17，c18，…，c30构成首项为-1，公比为2的等比数列．
∴c1，c2，c3，…，c15构成末项为1，公比为的等比数列，首项为214
T15=c1+2c2+3c3+…+15c15
T15=214+2•213+3•212+…+15×1①
T15=213+2•212+…+15×②
①-②得T15=214+213+•212+…+1-15×
∴T15=216-17．
故答案为：216-17