已知函数
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(1)判断并证明函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在求出a的值,不存在请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若
恒成立,求实数m的取值范围.
考点分析:
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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设函数f(x)=x
2+bx-1(b∈R)
(1)当b=1时证明:f(x)在区间
内存在唯一零点;
(2)若当∈[1,2]时,不等式f(x)<1有解.求实数b的取值范围.
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定义在R上的函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n).
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)若f(x)是R上的单调函数且f(5)=5,求不等式
的解集.
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已知函数
的定义域为M,
的值域为N.
(1)求M;
(2)若M∩N≠∅,求实数a的取值范围.
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给出下列四个命题:
①函数f(x)=2
x-x
2有且仅有两个零点;
②对于函数f(x)=lnx的定义域中任意的x
1,x
2(x
1≠x
2)必有
;
③已知f(x)=|2
-x-1|,当a<b时有f(a)<f(b),则必有0<f(b)<1;
④已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是10次.
其中正确命题的序号是
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