若函数f(x)满足下列两个性质:
①f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在f(x)的定义域内存在某个区间使得f(x)在[a,b]上的值域是
.则我们称f(x)为“内含函数”.
(1)判断函数
是否为“内含函数”?若是,求出a、b,若不是,说明理由;
(2)若函数
是“内含函数”,求实数t的取值范围.
考点分析:
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已知函数
.
(1)判断并证明函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在求出a的值,不存在请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若
恒成立,求实数m的取值范围.
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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设函数f(x)=x
2+bx-1(b∈R)
(1)当b=1时证明:f(x)在区间
内存在唯一零点;
(2)若当∈[1,2]时,不等式f(x)<1有解.求实数b的取值范围.
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定义在R上的函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n).
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)若f(x)是R上的单调函数且f(5)=5,求不等式
的解集.
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已知函数
的定义域为M,
的值域为N.
(1)求M;
(2)若M∩N≠∅,求实数a的取值范围.
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