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高中数学试题
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椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=. ...
椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F
1
,F
2
在x轴上,离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求∠F
1
AF
2
的角平分线所在直线的方程.
(Ⅰ)设椭圆方程为+=1,把点A(2,3)代入椭圆方程,把离心率e=用a,c表示,再根据b2=a2-c2,求出a2,b2,得椭圆方程; (Ⅱ)可以设直线l上任一点坐标为(x,y),根据角平分线上的点到角两边距离相等得=|x-2|. 【解析】 (Ⅰ)设椭圆E的方程为 +=1 由e=,得,b2=a2-c2=3c2,∴ 将A(2,3)代入,有,解得:c=2, ∴椭圆E的方程为 (Ⅱ)由(Ⅰ)知F1(-2,0),F2(2,0),所以直线AF1的方程为y=(x+2), 即3x-4y+6=0,直线AF2的方程为x=2,由椭圆E的图形知,∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数 设P(x,y)为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点,则有=|x-2| 若3x-4y+6=-5x+10,得x+2y-8=0,其斜率为负,不合题意,舍去. 于是3x-4y+6=10-5x,即2x-y-1=0. 所以,∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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