Question

函数f （x）为奇函数且f （3x+1）的周期为3，f （1）=-1，则f （2006）等于=    ．

Answer

由函数的奇偶性可得f（2006）=-f（-2006），将-2006变形可得f（-2006）=（-669×3+1），又由f（3x+1）的周期为3，可得f（-2006）=f（1），结合题意以及f（2006）=-f（-2006），即可得答案．
【解析】
根据题意，由f（x）为奇函数可知f（2006）=-f（-2006），
而f（-2006）=f（-2007+1）=f（-669×3+1），
又由f（3x+1）的周期为3，则f（-669×3+1）=f（0×3+1）=f（1）=-1，
所以f（2006）=-f（-2006）=-f（1）=1
故答案为1．