Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（-3）=0，则使得x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范围是     ．

Answer

由f（x）是定义在R上的偶函数，将x[f（x）+f（-x）]＜0转化为xf（x）＜0，再根据在（-∞，0]上是减函数，且f（-3）=0
用特殊图象法来求解．
【解析】
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（x）+f（-x）=2f（x）
∴x[f（x）+f（-x）]＜0
转化为：xf（x）＜0
又∵在（-∞，0]上是减函数，且f（-3）=0
可作出一个满足函数的图象：
如图所示：x[f（x）+f（-x）]＜0的x的取值范围是：（-∞，-3）∪（0，3）
故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）