满分5 > 高中数学试题 >

已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0. (1)求与圆...

manfen5.com 满分网已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),直线l:x-2y=0.
(1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程;
(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有manfen5.com 满分网为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.
(1)先求与直线l垂直的直线的斜率,可得其方程,利用相切求出结果. (2)先设存在,利用都有为一常数这一条件,以及P在圆上,列出关系,利用恒成立,可以求得结果. 【解析】 (1)设所求直线方程为y=-2x+b,即2x+y-b=0,∵直线与圆相切, ∴,得, ∴所求直线方程为, (2)方法1:假设存在这样的点B(t,0), 当P为圆C与x轴左交点(-3,0)时,; 当P为圆C与x轴右交点(3,0)时,, 依题意,,解得,t=-5(舍去),或. 下面证明点对于圆C上任一点P,都有为一常数. 设P(x,y),则y2=9-x2, ∴, 从而为常数. 方法2:假设存在这样的点B(t,0),使得为常数λ,则PB2=λ2PA2, ∴(x-t)2+y2=λ2[(x+5)2+y2],将y2=9-x2代入得, x2-2xt+t2+9-x2=λ2(x2+10x+25+9-x2), 即2(5λ2+t)x+34λ2-t2-9=0对x∈[-3,3]恒成立, ∴,解得或(舍去), 所以存在点对于圆C上任一点P,都有为常数.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角α.
(1)当manfen5.com 满分网且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值;
(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值.

manfen5.com 满分网 查看答案
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅱ)求证CE∥平面PAB.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知O为坐标原点,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求y=f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)的定义域为manfen5.com 满分网,值域为[2,5],求m的值.
查看答案
已知f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),g(x)=cx2+bx+a
①若f(x)无零点,则g(x)>0对∀x∈R成立.②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点.③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解.
其中真命题的个数是    个. 查看答案
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,当n∈N*时,f(n)∈N*,若f[f(n)]=3n,则f(5)的值等于    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.