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已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;...

已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,am+2,…a2m是首项为manfen5.com 满分网,公比为manfen5.com 满分网的等比数列(m≥3,m∈N*),并对任意n∈N*,均有an+2m=an成立.
(1)当m=12时,求a2010
(2)若manfen5.com 满分网,试求m的值;
(3)判断是否存在m,使S128m+3≥2010成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)由an+24=an,知a2010=a18,a18是以为首项,以为公比的等比数列的第6项,所以. (2)由,知m≥7,由,知2km+m+7=(2k+1)m+7=52,由此入手可求出m可取9、15、45. (3)由,知,.设f(m)=704m-64m2,>1922;f(m)=-64(m2-11m),f(x)max=f(5)=f(6)=1920,所以不存在这样的m. (1)an+24=an;所以a2010=a18(2分) a18是以为首项,以为公比的等比数列的第6项, 所以(4分) (2),所以m≥7(5分) 因为,所以2km+m+7=(2k+1)m+7=52,其中m≥7,m∈N,k∈N(6分) (2k+1)m=45, 当k=0时,m=45,成立. 当k=1时,m=15,成立; 当k=2时,m=9成立(9分) 当k≥3时,; 所以m可取9、15、45(10分) (3)(12分) 设f(m)=704m-64m2,(14分) g(m)>1922; f(m)=-64(m2-11m),对称轴, 所以f(m)在m=5或6时取最大f(x)max=f(5)=f(6)=1920, 因为1922>1920,所以不存在这样的m(16分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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