Question

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

Answer

（1）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1，分别求出P（ξ=1），P（ξ=0），P（ξ=-1），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（2）设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的可能取值为2，-2，分别求出P（η=2），P（η=-2），求出Eη，由把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，能求出α的取值范围．
【解析】
（1）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1，
P（ξ=1）=，
P（ξ=0）=，
P（ξ=-1）=，
∴ξ的分布列为：

ξ 1 -1
p

Eξ=-=．…（6分）
（2）设η表示10万元投资乙项目的收益，
则η的可能取值为2，-2，
P（η=2）=α，
P（η=-2）=β，
η的分布列为

η 2 -2
p α β

∴Eη=2α-2β=4α-2，
∵把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，
∴4α-2≥，
解得．…（12分）