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函数y=的定义域为（ ） A．（ ，1） B．（，∞） C．（1，+∞） D．（...
函数y=
的定义域为（ ）
A．（
，1）
B．（
，∞）
C．（1，+∞）
D．（
，1）∪（1，+∞）
考点分析：
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对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x
1≥0，x
2≥0，x
1+x
2≤1，都有f（x
1+x
2）≥f（x
1）+f（x
2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）若函数f（x）为理想函数，求f（0）的值；
（2）判断函数g（x）=2
x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数f（x）为理想函数，假定∃x
∈[0，1]，使得f（x
）∈[0，1]，且f（f（x
））=x
，求证f（x
）=x
．
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（文）已知数列{a
n}的相邻两项a
n，a
n+1是关于x的方程x
2-2
nx+b
n=0（n∈N
*）的两根，且a
1=1．
（1）求数列和{b
n}的通项公式；
（2）设S
n是数列{a
n}的前n项和，问是否存在常数λ，使得b
n-λS
n＞0对任意n∈N
*都成立，若存在，求出λ的取值范围； 若不存在，请说明理由．
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设函数f（x）=-x
3+3x+2分别在x
1、x
2处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x
1，f（x
1））、（x
2，f（x
2）），该平面上动点P（x，y），Q（mx，2y），
满足
．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求动点P的轨迹方程，并判断轨迹的形状．
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如图，圆柱OO
1内有一个三棱柱ABC-A
1B
1C
1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（1）证明：平面A
1ACC
1⊥平面B
1BCC
1；
（2）设AB=AA
1，在圆柱OO
1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B
1C
1内的概率为P．当点C在圆周上运动时，记平面A
1ACC
1与平面B
1OC所成的角为θ（0°＜θ≤90°），当P取最大值时，求cosθ的值．
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某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为
，
，
；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（1）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的概率分布及Eξ；
（2）若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．
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