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高中数学试题
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设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x)...
设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=
-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log
a
(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,
)
D.(
,2)
由已知中f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),我们可以得到函数f(x)是一个周期函数,且周期为4,则不难画出函数f(x)在区间(-2,6]上的图象,结合方程的解与函数的零点之间的关系,我们可将方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,转化为函数f(x)的与函数y=)-logax+2的图象恰有3个不同的交点,数形结合即可得到实数a的取值范围. 【解析】 ∵对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x), ∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4 又∵当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数, 故函数f(x)在区间(-2,6]上的图象如下图所示: 若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解 则loga4<3,loga8>3, 解得:<a<2 故选D
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考点分析:
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定义在R上的偶函数f(x),满足
,且在区间[-1,0]上为递增,则( )
A.f(3)<f(
)<f(2)
B.f(2)<f(3)<f(
)
C.f(3)<f(2)<f(
)
D.f(
)<f(2)<f(3)
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函数y=2
x
-x
2
的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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若函数f(x)=
,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
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已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且,f(a)=f(b),则a+b的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.[1,+∞)
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
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给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若a>b,则2
a
>2
b
-1”的否命题为“若a≤b,则2
a
≤2
b
-1”;
③“∀x∈R,x
2
+1≥1”的否定是“∃x∈R,x
2
+1≤1;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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