Question

已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer

思路一：“按题索骥”--解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；
思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解．
【解析】
解法一：由p：|1-|≤2，解得-2≤x≤10，
∴“非p”：A={x|x＞10或x＜-2}、（3分）
由q：x2-2x+1-m2≤0，解得1-m≤x≤1+m（m＞0）
∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1-m，m＞0=（6分）
由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）
解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但qp”．即p是q的充分而不必要条件．
由|1-|≤2，解得-2≤x≤10，
∴p={x|-2≤x≤10}
由x2-2x+1-m2≤0，解得1-m≤x≤1+m（m＞0）
∴q={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}
由p是q的充分而不必要条件可知：
p⊆q⇔解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．