Question

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为    ．

Answer

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=-1时，目标函数取得最大值为10．
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（0，-2），C（0，2）

设z=F（x，y）=2x+3y+1，将直线l：z=2x+3y+1进行平移，
当l经过点A（3，1）时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（3，1）=10
故答案为：10