Question

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{a_n}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{a_n}为等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为    ．

Answer

根据“等方差数列”的定义，数列{an}中，若，则{an}称为“等方差数列”，我们逐一判断①②③中的三个数列是否满足等方差数列的定义，可得答案．
【解析】
①∵{an}是等方差数列，
∴an2-an-12=p（p为常数）
∴{an2}是等差数列，故①正确；
②数列{（-1）n}中，an2-an-12=[（-1）n]2-[（-1）n-1]2=0，
∴{（-1）n}是等方差数列；故②正确；
③数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…
数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，
∵（ak+12-ak2）=（ak+22-ak+12）=（ak+32-ak+22）=…=（a2k2-a2k-12）=p
∴（ak+12-ak2）+（ak+22-ak+12）+（ak+32-ak+22）+…+（a2k2-a2k-12）=kp
∴（akn+12-akn2）=kp
∴{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列；故③正确；
故答案为：①②③