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定义函数f(x)=,给出下列四个命题: (1)该函数的值域为[-1,1]; (2...

定义函数f(x)=manfen5.com 满分网,给出下列四个命题:
(1)该函数的值域为[-1,1];
(2)当且仅当x=2kπ+manfen5.com 满分网(k∈Z)时,该函数取得最大值;
(3)该函数是以π为最小正周期的周期函数;
(4)当且仅当2kπ+π<x<2kπ+manfen5.com 满分网(k∈Z)时,f(x)<0.上述命题中正确的个数是   
f(x)为分段函数,由已知分别解出自变量的范围,从而求得f(x)的值域为[-,1],f(x)取得最大值1时,得x=+2kπ或x=2kπ(k∈Z),求解f(x)的最小正周期周期,利用定义f(x+T)=f(x)来判断,计算出π不是f(x)的最小正周期,经过验证第四个命题是对的. 【解析】 ∵sinx≥cosx,∴+2kπ≤x≤+2kπ ∵sinx<cosx,∴-+2kπ<x<+2kπ ∴f(x)=,∴f(x)的值域为[-,1] 当x=+2kπ或x=2kπ(k∈Z)时,f(x)取得最大值为1. ∵f(x+π)=≠f(x) ∴f(x)不是以π为最小正周期的周期函数, 当f(x)<0时,2kπ+π<x<2kπ+(k∈Z) 综上所述,正确的个数是1个, 故答案为1个.
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