Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）如图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；
（2）若P是AA₁的中点，求四棱锥B₁-C₁A₁PC的体积．

Answer

（1）由已知中直三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，及CC1=AC=BC=2，∠ACB=90°，我们易得该几何体的主视图和左视图是以2为边长的正方形，俯视图为直角边长为2的等腰直角三角形；
（2）由已知中直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC=2，∠ACB=90°，P是AA1的中点，我们计算出四棱锥B1-C1A1PC的底面面积及高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．
【解析】
（1）如图，该直三棱柱的左视图和俯视图，如下所示：

（2）∵P是AA1的中点，CC1=AC=2
故四边形C1A1PC的面积S=（A1P+C1C）•A1C1=3
而四棱锥B1-C1A1PC的高h=B1C1=2
故四棱锥B1-C1A1PC的V=•Sh=2