Question

国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：

庭类型	贫困	温饱	小康	富裕	最富裕
n	n＞60%	50%＜n≤60%	40%＜n≤50%	30%＜n≤40%	n≤30%

根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元．
（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由．
（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．

Answer

（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50%，求出2002年每户家庭食品消费支出总额，然后根据2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元，算出2007年的恩格尔系数，利用表格判断即可；
（2）设2002年的消费支出总额为a元，又设其中食品消费支出总额为b元，分别求出a和b，因为达到富裕即恩格尔系数在30%与40%之间，所以可设x年达到富裕，求出恩格尔系数，在30%与40%之间列出x的不等式，求出x的解集中的最小正整数解即可．
【解析】
（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50%且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，故食品消费支出总额为9600×50%=4800元，则n2007==≈41%＞40%，即2007年底能达到富裕．
（2）设2002年的消费支出总额为a元，则a+5×720=a（1+36%）从而求得a=10000元，
又设其中食品消费支出总额为b元，则b+5×120=b（1+12%）从而求得b=5000元．
当恩格尔系数为30%＜n≤40%时，有30%＜≤40%，解得5.95≤x＜20.8
则6年后即2008年底起达到富裕．