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高中数学试题
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双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点（，4）． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求双曲...
双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点（
，4）．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）求双曲线的离心率及渐近线方程．
（Ⅰ）双曲线与椭圆有相同焦点，双曲线的焦点为F1（0，-3），F2（0，3），设双曲线方程为，由点（，4）在双曲线上，能求出双曲线方程． （Ⅱ）由双曲线方程为，知a=2，c==3，由此能求出双曲线的离心率和渐近线方程． 【解析】 （Ⅰ）∵双曲线与椭圆有相同焦点， ∴双曲线的焦点为F1（0，-3），F2（0，3）， 设双曲线方程为， 点（，4）在双曲线上，代入，得：， 解得a2=4，或a2=36（舍）， ∴双曲线方程为． （Ⅱ）∵双曲线方程为， ∴a=2，c==3， ∴双曲线的离心率．渐近线方程：．
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考点分析：
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命题p：关于x的不等式x
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+2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：∀x∈[1，2]，x
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2
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1
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2
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1
|+|PF
2
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；
④若3＜k＜4，则二次曲线
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其中真命题的序号为
（写出所有真命题的序号）
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1
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2
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．若△PF
1
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2
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．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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有相同焦点，且经过点（
，4）．
，长轴长为8的椭圆标准方程为
；
的焦点坐标是（±1，0）．
，则目标函数z=x+y+1的最大值为 ．
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表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足m2-7am+12a2＜0（a＞0），且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
．若△PF1F2的面积为9，则b= ．