Question

已知直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k₂，则k₁k₂的值等于    ．

Answer

设点，代入椭圆方程，利用点差法，结合线段P1P2的中点为P，即可得到结论．
【解析】
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵x12+2y12=2，x22+2y22=2
两式相减可得：（x1-x2）×2x+2（y1-y2）×2y=0
∴=
∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k2，
∴k1k2=
故答案为：