Question

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．e²

Answer

欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．
解析：依题意得y′=ex，
因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，
相应的切线方程是y-e2=e2（x-2），
当x=0时，y=-e2
即y=0时，x=1，
∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：
S=×e2×1=．
故选D．