Question

在周长为16的△PMN中，MN=6，则的最小值是    ．

Answer

利用向量的数量积公式表示出向量的数量积；利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦；通过PM的范围，求出二次函数的对称轴，然后求出数量积的最小值．
【解析】
设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ
所以=x（10-x）cosθ，
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
∴=x2-10x+32（2≤x≤8）
y=x2-10x+32的对称轴为x=5
当x=5时最小值为7，
故答案为：7．