Question

某生产线生产的产品等级为随机变量X，其分布列：

X	1	2	3
P	0.5	a	b

设E（X）=1.7．
（I）求a、b的值；
（II）已知出售一件1级，2级，3级该产品的利润依次为306元，100元，0元．在该产品生产线上随机抽取两件产品并出售，设出售两件产品的利润之和为Y，求Y的分布列和E（Y）．

Answer

（Ⅰ）利用离散型随机变量的分布列的性质和数学期望计算公式，列出方程组，能够求出a、b的值．
（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，100，200，300，400，600．分别求出P（Y=0），P（Y=100），P（Y=200），P（Y=300），P（Y=400），P（Y=600），由此能求出Y的分布列和E（Y）．
【解析】
（Ⅰ）依题意，
解得a=0.3，b=0.2．…（4分）
（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，100，200，300，400，600．
P（Y=0）=0.22=0.04，P（Y=100）=0.2×0.3=0.12，
P（Y=200）=0.32=0.09，P（Y=300）=0.2×0.5=0.2，
P（Y=400）=0.3×0.5=0.3，P（Y=600）=0.52=0.25．…（8分）
Y的分布列为

Y 100 200 300 400 600
P 0.04 0.12 0.09 0.2 0.3 0.25 …（10分）

E（Y）=0×0.04+100×0.12+200×0.09+300×0.2+400×0.3+600×0.25=360（元）．…（12分）