满分5 > 高中数学试题 >

设动点M(x,y)到直线y=3的距离与它到点F(0,1)的距离之比为,点M的轨迹...

设动点M(x,y)到直线y=3的距离与它到点F(0,1)的距离之比为manfen5.com 满分网,点M的轨迹为曲线E.
(I)求曲线E的方程:
(II)过点F作直线l与曲线E交于A,B两点,且manfen5.com 满分网.当2≤λ≤3时,求直线l斜率k的取值范围•
(Ⅰ)利用动点M(x,y)到直线y=3的距离与它到点F(0,1)的距离之比为,建立方程,可得曲线E的方程; (Ⅱ)直线l方程为y=kx+1,代入曲线E方程,利用韦达定理及向量知识,可求直线l斜率k的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)根据题意,∵动点M(x,y)到直线y=3的距离与它到点F(0,1)的距离之比为, ∴|y-3|=•. 化简,得曲线E的方程为3x2+2y2=6.…(4分) (Ⅱ)直线l方程为y=kx+1,代入曲线E方程,得(2k2+3)x2+4kx-4=0.…(6分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,①x1x2=-.② ∵=λ,∴(-x1,1-y1)=λ(x2,y2-1), 由此得x1=-λx2.③ 由①②③,得+==.…(9分) 因为2≤λ≤3,所以≤-≤,从而≤≤2, 解不等式≤+≤2,得≤k2≤3. 故k的取值范围是[-,-]∪[,].…(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某生产线生产的产品等级为随机变量X,其分布列:
X123
P0.5ab
设E(X)=1.7.
(I)求a、b的值;
(II)已知出售一件1级,2级,3级该产品的利润依次为306元,100元,0元.在该产品生产线上随机抽取两件产品并出售,设出售两件产品的利润之和为Y,求Y的分布列和E(Y).
查看答案
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC.AB=AC=l,∠BAC=120°,异面直线B1C与A1C1所成的角为60°.
(I)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积:
(II)求二面角B1-AC-B的余弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=manfen5.com 满分网
(I)求数列{an}的通项公式an
(II)设bn=log2an,求manfen5.com 满分网
查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)sinB=asinA-csinC,且a2+b2-6(a+b)+18=0,则manfen5.com 满分网=    查看答案
以抛物线y2=4x上的点A(4,4)为圆心,且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.