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在极坐标系中,曲线C1方程为ρ=2sin(θ+),曲线C2:方程为ρsin(θ+...

在极坐标系中,曲线C1方程为ρ=2sin(θ+manfen5.com 满分网),曲线C2:方程为ρsin(θ+manfen5.com 满分网)=4.以极点O为原点,极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy.
(1)求曲线C1,C2的直角坐标方程;
(2)设A、B分别是C1,C2上的动点,求|AB|的最小值.
(1)先将曲线C1及曲线C2的极坐标方程展开,然后再利用公式,即可把极坐标方程化为普通方程. (2)可先求出圆心到直线的距离,再减去其半径即为所求的最小值. 【解析】 (Ⅰ)曲线C1的极坐标方程化为ρ=sinθ+cosθ, 两边同乘以ρ,得ρ2=ρsinθ+ρcosθ, 则曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=y+x,即x2+y2-x-y=0. 曲线C2的极坐标方程化为ρsinθ+ρcosθ=4, 则曲线C2的直角坐标方程为y+x=4,即x+y-8=0. (Ⅱ)将曲线C1的直角坐标方程化为(x-)2+(y-)2=1, 它表示以(,)为圆心,以1为半径的圆. 该圆圆心到曲线C2即直线x+y-8=0的距离 d==3, 所以|AB|的最小值为3-1=2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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