依题意可求得cosα,sinβ,利用两角和与两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得sin(α+β),cos(α-β),tan(α-β)的值.
【解析】
∵sinα=,α∈(,π),∴cosα=-;
又cosβ=-,β∈(π,),∴sinβ=-.
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×(-)+(-)×(-)=;
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×(-)-(-)×(-)=-,
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(-)×(-)+×(-)=-;
∴tan(α-β)==.