将直线与圆方程联立组成方程组,求出方程组的解得到两交点A与B的坐标,当圆面积最小时,弦AB为直径,利用两点间的距离公式求出|AB|的长,即为圆的直径,确定出圆的半径,利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点坐标,即为圆心坐标,由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可.
【解析】
联立方程组,
由①得:x=-2y代入②得:5y2+4y=0,
解得:y1=0,y2=-,
则或,
当弦AB为直径时,圆面积最小,
则所求圆的直径为2R=|AB|==,
圆心为AB中点C(,-),
则所求面积最小的圆的方程是(x-)2+(y+)2=.