(Ⅰ)取PA的中点E,连接ME,DE,证明四边形DCME为平行四边形,可得MC∥DE,利用线面平行的判定,可得MC∥平面PAD;
(Ⅱ)证明BC⊥平面PAC,利用面面垂直的判定,可得平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅲ)取PC中点N,则可得∠MCN为直线MC与平面PAC所成角,从而可求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.
(Ⅰ)证明:如图,取PA的中点E,连接ME,DE,∵M为PB的中点,
∴EM∥AB,且EM=AB.
又∵AB∥DC,且DC=AB,
∴EM∥DC,且EM=DC
∴四边形DCME为平行四边形,∴MC∥DE,
又MC⊄平面PAD,DE⊂平面PAD
所以MC∥平面PAD
(Ⅱ)证明:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,
又AC2+BC2=2+2=AB2,∴BC⊥平面PAC,
又BC⊂平面PBC,
所以平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅲ)【解析】
取PC中点N,则MN∥BC
由(Ⅱ)知BC⊥平面PAC,则MN⊥平面PAC
所以∠MCN为直线MC与平面PAC所成角,
∵NC=PC=,MC=PB=,
∴cos∠MCN==.