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下列命题中的假命题是( ) A.∀x∈R,2x-1>0 B.∃x∈R,lgx<1...
下列命题中的假命题是( )
A.∀x∈R,2x-1>0
B.∃x∈R,lgx<1
C.∀x∈R,x2>0
D.∃x∈R,tanx=2
考点分析:
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设集合A={m∈Z|-3<m<2},B={n∈N|-1<n≤3},则A∩B=( )
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2}
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已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x
,使得f(x
+1)=f(x
)+f(1)成立.
(1)函数
是否属于集合M?说明理由;
(2)设函数
,求a的取值范围;
(3)设函数y=2
x图象与函数y=-x的图象有交点,证明:函数f(x)=2
x+x
2∈M.
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对于函数 f(x),若存在x
∈R,使 f(x
)=x
成立,则称x
为f(x)的“滞点”.已知函数f ( x )=
.
(I)试问f(x)有无“滞点”?若有,求之,否则说明理由;
(II)已知数列{a
n}的各项均为负数,且满足
,求数列{a
n}的通项公式;
(III)已知b
n=a
n•2
n,求{b
n}的前项和T
n.
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从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中,倒出1kg盐水,然后加入1kg水,以后每次都倒出1kg盐水,然后再加入1kg的水.
(1)第5次倒出的1kg盐水中含盐多少?
(2)经6次倒出后,一共倒出多少kg盐?此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少?
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且b,a,c成等差数列,b≥c,已知B(-1,0),C(1,0).
(1)求顶点A的轨迹L;
(2)是否存在直线m,使m过点B并与曲线L交于不同的两点P、Q,且|PQ|恰好等于原点到直线m的距离的倒数?若存在,求出m的方程,若不存在,说明理由.
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