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满分5
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高中数学试题
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已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2...
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=2
x
,则f(
)的值为
.
由题设条件f(x+2)=-f(x)可得出函数的周期是4,再结合函数是奇函数的性质将f()函数值,用(0,1)上的函数值表示,再由0<x<1时,f(x)=2x,求出函数值,然后对比四个选项得出正确选项. 【解析】 由题意定义在R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),故有f(x+2)=-f(x)=f(x-2),故函数的周期是4 f()=f(-0.5)=-f(0.5) 又0<x<1时,f(x)=2x, ∴f()=-f(0.5)=-=- 故答案为:-
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考点分析:
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.
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.
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)<0
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1
)>0,f(x
2
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C.(-1,0)∪(1,+∞)
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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