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高中数学试题
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已知函数f(x)的定义域[-1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(...
已知函数f(x)的定义域[-1,5],部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示
x
-1
2
4
5
F(x)
1
2
1.5
2
1
下列关于函数f(x)的命题;
①函数f(x)的值域为[1,2];
②函数f(x)在[0,2]上是减函数
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a最多有4个零点.
其中正确命题的序号是
.
由导函数的图象得出单调性和极值点,再由对应值表得出极值和最值,进而得出函数的值域,并画出图象.即可判断出答案. 【解析】 由f(x)的导函数y=f′(x)的图象可看出:如表格, 由表格可知:函数f(x)在区间[-1,0)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,4)上单调递增,在区间(4,5]上单调递增.∴②正确. ∴函数f(x)在x=0和x=4时,分别取得极大值,在x=2时取得极小值,且由对应值表f(0)=2,f(2)=1.5, f(4)=2,又f(-1)=1,f(5)=1. ∴函数f(x)的值域为[1,2].∴①正确. 根据已知的对应值表及表格画出图象如下图: ③根据以上知识可得:当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,则t=0,或4.故③不正确. ④由图象可以看出:当1.5<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;当a=2时,函数y=f(x)-a有2个 3零点;当a=1.5时,函数y=f(x)-a有3个零点;当1≤a<1.5时,函数y=f(x)-a有4个零点; ∴当1<a<2时,函数y=f(x)-a最多有4个零点.故④正确. 综上可知①②④正确. 故答案为①②④.
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考点分析:
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1
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2
∈(x
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1
)<0,f(x
2
)<0
B.f(x
1
)>0,f(x
2
)>0
C.f(x
1
)>0,f(x
2
)<0
D.f(x
1
)<0,f(x
2
)>0
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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