(1)求导函数,利用导数的正负,可得结论;
(2)函数在(1,]上是减函数,在[,2]上是增函数,求出函数的最值,即可求得结论.
(1)证明:求导函数可得f′(x)=1-
当x∈(0,]时,f′(x)≤0;当x∈[,+∞)时,f′(x)≥0,
∴函数f(x)=x+在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数;
(2)【解析】
由(1)知,函数在(1,]上是减函数,在[,2]上是增函数,
∴f(x)min=f()=2,f(x)max=f(2)=3
∴a<2或a>3时,方程无解;a=2或a=3时,方程有一个解;2<a<3时,方程有两个解.