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满分5
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高中数学试题
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已知实数x、y满足不等式组,则z=3x+4y的最大值是 .
已知实数x、y满足不等式组
,则z=3x+4y的最大值是
.
先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=3x+4y中z表示在y轴上的截距,要求z得最大值,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可. 【解析】 作出不等式组表示的平面区域如图所示, 由z=3x+4y得y=x+,则z表示直线在y轴上的截距,截距越大,z越大,要求z的最大值,则只要求解直线y=x+的截距的最大值 结合图形可知,当直线z=3x+4y过点C(0,5)时,在y轴上截距最大,z最大 由此时z取得最大值20 故答案为:20
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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