如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
,求二面角E-AF-C的余弦值.
考点分析:
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已知直线l:x+ay+1-a=0.
(Ⅰ)若l与线段AB有交点,其中A(-2,-1),B(1,1),求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若l与x轴的负半轴交M点,交y轴正半轴于N,求△OMN的面积最小时直线l的方程.
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已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值.
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求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.
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在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原点.对于下列结论:
①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2;
②设点P是直线:
上任意一点,则
;
③设点P是直线:y=kx+1(k∈R)上任意一点,若使得[OP]最小的点P有无数个,则k的值是k=±1;
④设点P是圆x
2+y
2=1上任意一点,则
.
其中正确的结论序号为
.
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已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x
2+y
2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为
.
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