已知椭圆E的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,离心率
,A,B分别为椭圆的上顶点和右顶点,且
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知直线l:y=x+m与椭圆E相交于M,N两点,且OM⊥ON(其中O为坐标原点),求m的值.
考点分析:
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在数列{a
n}中,已知
,
,当n≥2且n∈N
*时,有
.
(1)若b
n=a
n+1-a
n(n∈N
*),求证:数列{b
n}是等比数列;
(2)求证:对任意n∈N
*,都有
.
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已知函数f(x)=x
3-3ax.
(1)当a=1时,求函数f(x)在闭区间[-2,2]上的极值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
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在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ADC=60°,点E,F,G分别在PD,AD,AC上,且PE:ED=AF:FD=CG:GA=2:1.
(1)证明:PA∥平面EFG;
(2)证明:AC⊥EG.
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB.
(1)求角C的大小;
(2)若a=5,c=7,求△ABC的面积.
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某校有教职工130人,对他们进行年龄状况和受教育情况(只有本科和研究生两类)的调查,其结果如下:
| 本科 | 研究生 |
35岁以下 | a | 35 |
35~50岁 | 25 | b |
50岁以上 | 4 | 2 |
(1)随机抽取一人,是35岁以下的概率为
,求a,b的值;
(2)从50岁以上的6人中随机抽取两人,求恰好只有一位研究生的概率.
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