如图,连接AF2,结合正六边形的性质得∠F1AF2=90°.Rt△AF1F2中,|F1F2|=2c,|AF1|=c,可得|AF2|=c,结合椭圆的定义得:|AF1|+|AF2|=(1+)c=2a,再结合离心率公式即可算出该椭圆的离心率.
【解析】
如图,连接AF2,可得等腰△ABF2中,∠B=120°
∴∠BAF2=∠AF2B=30°
因此∠F1AF2=120°-30°=90°
Rt△AF1F2中,|F1F2|=2c,|AF1|=c
∴|AF2|=c,得|AF1|+|AF2|=(1+)c=2a
因此,椭圆的离心率e====
故选:C