先根据条件求出函数的对称轴,再求出函数的单调区间,然后判定2、log2a、2a的大小关系,根据单调性即可得出结论.
【解析】
∵函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(4-x),
∴函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),
∴函数f(x)的对称轴为x=2
∵导函数f′(x)满足(x-2)f′(x)>0,
∴函数f(x)在(2,+∞)上单调递增,(-∞,2)上单调递减
∵2<a<4
∴4<2a<16
∵函数f(x)的对称轴为x=2
∴f(log2a)=f(4-log2a)
∵2<a<4,∴1<log2a<2
∴2<4-log2a<3
∴2<4-log2a<2a
∴f(2)<f(4-log2a)<f(2a),
∴f(2)<f(log2a)<f(2a),
故选C