根据“稳定区间”的定义,我们要想说明函数存在“稳定区间”,我们只要举出一个符合定义的区间M即可,但要说明函数没有“稳定区间”,我们可以用反证明法来说明.由此对四个函数逐一进行判断,即可得到答案.
【解析】
:①对于函数f(x)=ex 若存在“稳定区间”[a,b],由于函数是定义域内的增函数,故有ea=a,eb=b,
即方程ex=x有两个解,即y=ex和y=x的图象有两个交点,这与即y=ex和y=x的图象没有公共点相矛盾,故①不存在“稳定区间”.
②对于f(x)=x3 存在“稳定区间”,如 x∈[0,1]时,f(x)=x3 ∈[0,1].
③对于f(x)=sinx,存在“稳定区间”,如 x∈[0,1]时,f(x)=sinx∈[0,1].
④对于 f(x)=lnx,若存在“稳定区间”[a,b],由于函数是定义域内的增函数,故有lna=a,且lnb=b,即方程lnx=x 有两个解,
即y=lnx 和 y=x的图象有两个交点,这与y=lnx 和 y=x的图象没有公共点相矛盾,故④不存在“稳定区间”.
故答案为 ②③.