(I)求导函数,利用函数f(x)=asinx-x+b在处有极值,可求a的值;
(II)由题意b>x+cosx-sinx对一切恒成立,求出右边的最大值,即可求b的取值范围;
(III)求导函数,利用函数f(x)在区间上单调递增,建立不等式,即可求实数m的取值范围.
【解析】
(I)∵f(x)=asinx-x+b,∴f'(x)=acosx-1.
∵函数f(x)=asinx-x+b在处有极值,∴,解得a=2.…(3分)
(II)由题意b>x+cosx-sinx对一切恒成立.
记g(x)=x+cosx-sinx,∴.
∵,∴,∴.
∴g′(x)≤0,∴g(x)在[0,]上是减函数
∴g(x)max=g(0)=1,
∴b>1.…(8分)
(III)求导函数可得f′(x)=2cosx-1,
∵函数f(x)在区间上单调递增,
∴.
即,
∴m∈(0,1].…(12分)