已知函数f(x)=(x
3-6x
2+3x+t)e
x,t∈R.
(Ⅰ)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取极值,求t的取值范围;
(Ⅱ)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,求正整数m的最大值.
考点分析:
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已知函数f(x)=asinx-x+b在
处有极值(其中a,b都是正实数).
(I)求a的值;
(II)对于一切
;
(III)若函数f(x)在区间
上单调递增,求实数m的取值范围.
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已知数列{a
n}为等差数列,且a
1=1,a
5=5;设数列{b
n}的前n项和为S
n,且b
n=2-S
n.
(Ⅰ)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)若c
n=a
n•b
n(n=1,2,3,…),T
n为数列{c
n}的前n项和,求T
n.
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设平面向量
,
.
(I)当m,n∈{-2,-1,1,2}时.记“
⊥
”为事件A,求事件A发生的概率;
(II)当m∈[-1,2],n∈[-1,1]时,记“
与
所成角为钝角”为事件B,求事件B发生的概率.
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如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,
,AA
1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC
1(2)求证:AC
1∥平面CDB
1(3)求三棱锥 A
1-B
1CD的体积.
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在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量
,
,且
∥
,B为锐角.
(I)求角B的大小;
(II)设b=2,a+c=4,求△ABC的面积.
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