设出抛物线方程,利用抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于,确定弦的端点的坐标,代入抛物线方程,可得结论.
【解析】
由题意,开口向上时,设抛物线方程为x2=2py(p>0)
∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于,
∴弦的端点的坐标为(±,1)
代入抛物线方程可得2p=3,∴抛物线方程为x2=3y
同理可得开口向下时,设抛物线方程为x2=-2py(p>0)
∵抛物线与圆x2+y2=4相交的公共弦长等于,
∴弦的端点的坐标为(±,-1)
代入抛物线方程可得2p=3,∴抛物线方程为x2=-3y
故答案为:x2=±3y.