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高中数学试题
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点P是直线kx+y+3=0上一动点,PA,PB是圆C:x2-2x+y2=0的两条...
点P是直线kx+y+3=0
上一动点,PA,PB是圆C:x
2
-2x+y
2
=0的两条切线,A,B为切点.若四边形PACB的最小面积为2,则此时线段PC的长为
;实数k的值是
.
先求圆的半径,四边形PACB的最小面积是2,转化为△PBC的面积是1,求出切线长,再求PC的距离也就是圆心到直线的距离,可解k的值. 【解析】 圆C:x2-2x+y2=0的圆心(1,0),半径是r=1,由圆的性质知:S四边形PACB=2S△PBC, ∵四边形PACB的最小面积是2, ∴S△PBC的最小值=1=rd(d是切线长),∴d最小值=2 圆心到直线的距离就是PC的最小值,= ∴k=2或k=- ∵k>,∴k=2或k=- 故答案为:;k=2或k=-
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考点分析:
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2
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2
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.
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.
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1
,F
2
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1
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1
F
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2
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.
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2
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.
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C.(1,1+
)
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)
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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