Question

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件，且到直线l：y=x-2的距离为，满足条件的点P的个数为    （个）．

Answer

先求出双曲线的方程，并画出图形，因为直线与双曲线的渐近线平行，所以只能有一个点满足要求．
【解析】
∵|PM|-|PN|=＜4=|MN|，
∴据双曲线的定义可知：动点P应在双曲线上，，其中，a=，c=2，
∴．
∴动点P的轨迹为x2-y2=2．
如图所示：∵双曲线为等轴双曲线，∴其渐近线方程为y=±x，
而直线y=x与y=x-2的距离d==，
∴直线y=x-2的左上方的双曲线上的点都不满足到直线y=x-2上的距离等于．
在双曲线上的点到直线y=x-2的距离为的点只能在直线y=x-2的下方，且只有一个点，如图示．
故答案为1．