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已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=...
已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.[e,4]
B.[1,4]
C.(4,+∞)
D.(-∞,1]
考点分析:
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设集合
=( )
A.{x|-1≤x<2}
B.{x|x≥2}
C.{y|-1<y<2}
D.{-1}
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如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆
的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k
(1)若直线PA平分线段MN,求k的值;
(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;
(3)对任意k>0,求证:PA⊥PB.
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设椭圆
(a>b>0)的左焦点为F
1(-2,0),左准线L
1与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线L交椭圆于A、B两点;
(1)求直线L和椭圆的方程;
(2)求证:点F
1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上
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做投掷2颗骰子的试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第1颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数.
(I)求点P在直线y=x上的概率;
(II)求点P不在直线y=x+1上的概率;
(III)求点P的坐标(x,y)满足16<x
2+y
2≤25的概率.
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如图,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,为保安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.若行驶车道总宽度AB为6m,计算车辆通过隧道的限制高度是多少米?(精确到0.1m)
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