已知函数f(x)=lnx+
,g(x)=lnx+2x
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由.
考点分析:
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某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元.
(1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)
(2)由于条件限制r∈[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?(精确到元)
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知
.M是PD的中点.
(Ⅰ)证明PB∥平面MAC
(Ⅱ)证明平面PAB⊥平面ABCD
(Ⅲ)求四棱锥p-ABCD的体积.
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已知数列{a
n},{b
n}满足a
1=2,b
1=1,且
(n≥2)
(I)令c
n=a
n+b
n,求数列{c
n}的通项公式;
(II)求数列{a
n}的通项公式及前n项和公式S
n.
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已知函数
的周期为π.
(Ⅰ)利用五点作图法作出y=f(x)在x∈[0,π]一个周期上的图象;
(Ⅱ)当
时,若f(θ)=1,求θ值.
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给出命题:
①若函数y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x)的图象关于x=
对称;
②把函数
的图象向右平移
得到y=3sin2x的图象
③函数
的图象关于点
对称;
④函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2π;
⑤△ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差数列,则
.
其中正确命题所有的序号是
.
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