Question

AB为过椭圆（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（ ）
A．bc
B．ac
C．ab
D．b²

Answer

△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，△AOF 和△BOF 的面积相等，A到x轴的距离h应最大，又h的最大值为b，从而得到△ABF面积的最大值．
【解析】
△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，
设A到x轴的距离为 h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为 h，
∴△AOF 和△BOF 的面积相等，故：△ABF面积等于×c×2h=ch，又h的最大值为b，
∴△ABF面积的最大值是bc，
故选A．