(I)把代入抛物线方程求得x,进而利用抛物线的方程推断出准线方程,最后根据抛物线的定义求得答案.
(II)设出直线PA,PB的斜率,把A,P点代入抛物线的方程相减后,表示出两直线的斜率,利用其倾斜角互补推断出
kPA=-kPB,求得三点纵坐标的关系式,同样把把A,B点代入抛物线的方程相减后,表示出AB的斜率,将y1+y2=-2y代入求得结果为非零常数.
【解析】
(I)当时,
又抛物线y2=2px的准线方程为
由抛物线定义得,所求距离为
(II)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB
由y12=2px1,y2=2px
相减得(y1-y)(y1+y)=2p(x1-x)
故
同理可得
由PA,PB倾斜角互补知kPA=-kPB
即
所以y1+y2=-2y
故
设直线AB的斜率为kAB
由y22=2px2,y12=2px1
相减得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)
所以
将y1+y2=-2y(y>0)代入得,所以kAB是非零常数